平行四边形对角线性质(平行四边形对角线互相平分)

平行四边形是冀教版八年级数学中,四边形这一章中重要的一节。由定义知,它是两边分别平行的四边形。它主要有三条性质。

一、平行四边形是中心对称图形。对角线的交点,是它的对称中心。

二、平行四边形的对边相等,对角相等。

三、平行四边形的对角线互相平分。

今天,重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。

解读平行四边形的对角线

解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分?如上图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,AD=BC。所以角DAC与角BCA相等,角ADB与角CBD相等,所以三角形AOD全等于三角形COB。所以AO=CO。同理,可得BO=DO。所以对角线互相平分。

解读2:还可以怎样证明对角线互相平分?

因为平行四边形对角线的交点是对称中心,所以得到两条对角线被对称中心所分成的线段,两两相等。即对角线互相平分。

解读3:请举例说明对角线互相平分的应用。

应用一:直接用

解读平行四边形的对角线

解析:根据平行四边形的对角线互相平分,所以得到:AO=OC。本题易因为不能准确理解性质,而错选A项。

应用二: 间接用

解读平行四边形的对角线

解析:求三角形OBC的周长,可以根据中心对称性,转换成求三角形AOD的周长。再利用此性质,得到AO=1/2AC=1/2*6=3,DO=1/2BD=1/2*8=4,最后求出三角形OBC的周长为17。

应用三: 反着用

解读平行四边形的对角线

解析:由三角形OCD的周长为23,DC=AB=5,得:OD+OC=18,又根据对角线互相平分的性质,求出两条对角线的和为36。

应用四: 综合用

解读平行四边形的对角线

解析:

解读平行四边形的对角线

通过上面的三个解读,是不是已了解和掌握了平行四边形的这条重要性质了呢?如果回答是肯定的,接下来,就一起来解题吧!

解读平行四边形的对角线

解读平行四边形的对角线

最后,以一首口诀,总结一下平行四边形的对角线。平行四边形对角线,互相平分中心旋转。直接间接综合正反,遇到大题擦亮双眼。周长问题需要研判,若有垂直记得转换,被分四个小三角形,面积相等作用不凡。平行四边形对角线解读,欢迎分享您的观点!

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